A  S  T  R  O  B  I  O  G  R  A  F  I  A  S 


 

 

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Hermann Minkowski

(Aleksotas, 22-06-1864 / Göttingen 12-01-1909)

 

 

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Por Emperatriz Guerrero.

Asociación Larense de Astronomía, ALDA.

 

Hermann Minkowski fue un destacado matemático quien postuló una interpretación geométrica de la teoría especial de la relatividad, lo que representó un antes y un después dentro de la Teoría de la Relatividad de Einstein. Además, trabajó en las áreas de la teoría de números, la física matemática y el desarrollo de la teoría geométrica de los números.

 

Fue el tercero de los cinco hijos de Lewin Minkowski y Rachel Taubman, alemanes residenciados en Rusia para cuando Hermann nació. Su segundo hermano mayor, Oskar, fue padre del astrofísico Rudolph Minkowski. En 1872, la familia regresó a Alemania huyendo de las restricciones impuestas por el régimen zarista a los judíos, cuya religión profesaba. Pasó su juventud en la ciudad prusiana de Königsberg, donde su padre tenía sus negocios. De mente prodigiosa, Minkowski mostró por primera vez su talento para las matemáticas mientras estudiaba en el Gimnasio de Königsberg. Ya en esta etapa de su educación leía las obras de Dedekind, Dirichlet y Gauss. Luego prosiguió sus estudios en la Universidad de Königsberg en 1880, alternando con tres semestres en la Universidad de Berlín, obteniendo su doctorado en Königsberg en 1885 con la tesis titulada Untersuchungen über quadratische Formen, Bestimmung der Anzahl verschiedener Formen, welche ein gegebenes Genus enthält  (Estudios de las formas cuadráticas, determinación del número de formas diferentes que contiene un género determinado).

 

Esta tesis fue la continuidad de su interés en el estudio de las formas cuadráticas, que había comenzado en 1881. Eisenstein () había estado estudiando formas cuadráticas en variables nnn con coeficientes enteros en el momento en que publicó su fórmula no probada en 1847, pero como ya para entonces estaba enfermo los detalles nunca se publicaron. Minkowski, con solo dieciocho años, reconstruyó la teoría de Eisenstein de las formas cuadráticas y produjo una solución al problema del número de representaciones de un entero como la suma de cinco cuadrados, haciéndose acreedor en 1883 al premio de matemáticas "Grand Prix des Sciences Mathématiques"  de la Academia de Ciencias Francesa. En esa misma época conoció e hizo amistad con otro matemático prominente, David Hilbert (), de quien fue luego colega y colaborador en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Göttingen  (1902).

 

Después de obtener su doctorado, Minkowski solicitó un puesto vacante en la Universidad de Bonn, al cual accedió en 1887 con la presentación oral del trabajo original Räumliche Anschauung und Minima positiv definiter quadratischer Formen  (Percepción espacial y mínimos de formas cuadradas positivamente definidas), en la cual, según palabras de Dieudonné, se hallaba el primer ejemplo que luego desarrollaría en su geometría de los números. Minkowski permaneció en esta cátedra hasta 1894, cuando pasó a la Universidad de Königsberg (1894-1896). En esta época, sus investigaciones en la aritmética de las formas cuadráticas sobre n variables, le llevaron a considerar las propiedades geométricas de los espacios n dimensionales, produciendo su principal trabajo en la teoría de los números, Geometrie der Zahlen  (1896; "Geometría de los números"). Sus investigaciones fueron recogidas y editadas por David Hilbert en Gesammelte Abhandlungen, 2 vol. (1911; "Collected Papers").

 

Posteriormente, Minkowski fue docente en el Eidgenössische Polytechnikum Zürich (1896-1902), donde fue uno de los profesores de Albert Einstein, y más tarde en la Universidad de Göttingen (1902-1909). En esta última, junto con Hilbert investigó la teoría de los electrones del físico holandés Hendrik Lorentz () y su modificación en la teoría especial de la relatividad de Einstein.

 

Habiéndose percatado que la teoría especial de la relatividad presentada por Albert Einstein en 1905 y basada en trabajos anteriores de Lorentz y Poincaré, podía entenderse mejor en una geometría no-euclidiana sobre un espacio tetradimensional, desarrolló los postulados de lo que hoy se conoce como espacio de Minkowski o espaciotiempo de Minkowski, una variedad lorentziana de cuatro dimensiones y curvatura nula, en la cual el tiempo y el espacio no son entidades separadas sino variables íntimamente ligadas en que llamó espaciotiempo. Esta geometría tetradimensional presentada en 1907 en Raum und Zeit  (Espacio y Tiempo), representó una ruptura con la visión mecanicista de los conceptos de espacio y tiempo.

 

En ella, Minkowski expone que todo acontecimiento posee cuatro coordenadas o dimensiones: tres dimensiones espaciales ordinarias  x ≡ (x, y, z) y una dimensión temporal adicional t o momento del tiempo calculado a partir de cierto momento inicial, de tal manera que todas juntas forman una 4-variedad indisoluble que representan al espaciotiempo. En este espacio tetradimensional se introduce la distancia entre dos puntos por un procedimiento análogo al de la medición de distancias en el espacio de Lobachevski. La aproximación de Minkowski es una aproximación “geométrica” a la relatividad: se parte de la existencia de un espaciotiempo de cuatro dimensiones y de sistemas de coordenadas de cuatro dimensiones que están en movimiento relativo uniforme, y en el que se pueden emplear las expresiones para la relatividad del tiempo y la longitud, que se conocen habitualmente como transformaciones de Lorentz, para pasar las coordenadas de un sistema a otro. En el espacio de Minkowski la transformación de Lorentz adquiere el rango de una propiedad geométrica del espacio.

 

De esta manera, el espaciotiempo tetradimensional es universal porque un «intervalo» medido en este universo resultaría ser el mismo para todos los observadores, independientemente de su movimiento relativo a una velocidad uniforme. El intervalo de espaciotiempo es una especie de “distancia” entre sucesos, pero no la distancia que los separa en el espacio, ni la distancia que los separa en el tiempo, sino la distancia que los separa usando una medida que incluye tanto al espacio como al tiempo.

 

En líneas generales, el intervalo de espaciotiempo entre dos sucesos en sistemas de coordenadas que están en movimiento relativo uniforme será el mismo. Por lo tanto el intervalo de espacio y el intervalo de tiempo variarán en los distintos sistemas de coordenadas, pero no así el intervalo de espaciotiempo. Esto no es otra cosa que afirmar que en la teoría de la invariancia el intervalo de espaciotiempo es una propiedad invariante, es decir, una constante.

 

 

Esta aproximación geométrica es muy utilizada cuando se estudia la relatividad y es la principal cuando se generaliza a sistemas de coordenadas que están en movimiento relativo de cualquier clase, es decir, cuando también existen aceleraciones. Los conceptos del espaciotiempo de Minkoswski sin duda ayudaron a Einstein en sus trabajos posteriores que culminaron con el desarrollo de la teoría de la relatividad general.

 

Para completar sus postulados, desarrolló en 1908 lo que se conoce como diagramas de Minkowski o diagramas de espaciotiempo de Minkowski, los cuales proporcionan una ilustración de las propiedades del espacio y del tiempo en la teoría de la relatividad especial. Incluyen tres diagramas: el primero ilustra la transformación de Lorentz, el segundo la división del plano por un cono de luz, y el tercero las líneas del universo. Estos diagramas permiten obtener una comprensión cualitativa de los fenómenos correspondientes, como la dilatación del tiempo y la contracción de Lorentz, sin necesidad de ecuaciones matemáticas.

 

Los diagramas son gráficos bidimensionales que representan eventos que suceden en un universo que consiste en una dimensión espacial y una dimensión temporal. A diferencia de un gráfico de distancia-tiempo habitual, la distancia se muestra en el eje horizontal y el tiempo en el eje vertical. Además, las unidades de medida del tiempo y del espacio se eligen de tal manera que un objeto que se mueve a la velocidad de la luz se representa siguiendo un ángulo de 45° con respecto a los ejes del diagrama. De esta manera, cada objeto, como un observador o un vehículo, traza una línea en el diagrama, que se llama su línea de universo. Además, cada punto del diagrama representa una cierta posición en el espacio y el tiempo que se denomina evento, independientemente de que ocurra algo relevante en él.

 

Con su trabajo, Minkowski demostró que las transformaciones de Lorentz, que en relatividad especial definen los desplazamientos de las perspectivas de velocidad, son simplemente rotaciones de los ejes espacio-tiempo.

 

Minkowski se casó con Auguste Adler en Estrasburgo en 1897; tuvieron dos hijas, Lily nacida en 1898 y Ruth nacida en 1902. A la temprana edad de 44 años, murió repentinamente debido a una ruptura del apéndice.

 

Además de las obras ya citadas, los trabajos de Minkowski incluyen: Diophantische Approximationen: Eine Einführung in die Zahlentheorie  (Aproximaciones de la Diofantina: Una introducción a la teoría de los números) de 1907 y  Zwei Abhand lungen über die Grundgleichungen der Elektrodynamik  (Dos artículos sobre las ecuaciones fundamentales de la electrodinámica) de 1909.

 

El asteroide (12493) Minkowski lleva ese nombre en su honor, así como el cráter lunar Minkowski, en el cual también se reconoce a su sobrino, el astrónomo germano-estadounidense Rudolph Minkowski (1895-1976).

 

Desde la interpretación clásica de la teoría especial de la relatividad de Einstein por Hermann Minkowski, ha quedado claro que las entidades espacio y tiempo no pueden ser tomadas por separado, sino como una entidad unitaria espacio-tiempo, en la que, sin embargo, se pueden distinguir direcciones temporales y espaciales.  Esta idea revolucionaria lo llevó a expresar en su discurso de inauguración de la 80ma reunión de la Asamblea General Alemana de Científicos Naturales y Físicos el 21 de septiembre de 1908, lo siguiente:

 

Las ideas sobre el espacio y el tiempo que deseo mostrarles hoy descansan en el suelo firme de la física experimental, en la cual yace su fuerza. Son ideas radicales. Por lo tanto, el espacio y el tiempo por separado están destinados a desvanecerse entre las sombras y tan sólo una unión de ambos puede representar la realidad.

 

Palabras célebres que removieron los conceptos decimonónicos de la física hacia una nueva visión en un siglo que apenas comenzaba.

 

REFERENCIAS

 

ECURED.  (s/f). Hermann Minkowski https://www.ecured.cu/Hermann_Minkowski  [Consulta:  2020, junio 09].

 

Encyclopaedia Britannica.  (s/f). Hermann Minkowski https://www.britannica.com/biography/Hermann-Minkowski  [Consulta:  2020, junio 09].

 

Encyclopaedia Britannica. (s/f).  Contemporary philosophies of time.  Time un 20th century philosophy of physics.  Time in the special theory of relativity https://www.britannica.com/science/time/Contemporary-philosophies-of-time#ref368349  [Consulta:  2020, junio 09].

 

Encyclopaedia Britannica. (s/f).  Relativistic mechanics. Relativistic space-time https://www.britannica.com/science/relativistic-mechanics#ref611466  [Consulta:  2020, junio 09].

 

O’Connor, J. y Robertson, E.  (2015).  Hermann Minkowski. School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Escocia.     https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Minkowski/  [Consulta:  2020, junio 09].

 

Tomé, C.  (2018).  Espaciotiempo.  Cuaderno de Cultura Científica. https://culturacientifica.com/2018/03/13/espaciotiempo/  [Consulta:  2020, junio 09].

 

Wikipedia.  Hermann Minkowski https://es.wikipedia.org/wiki/Hermann_Minkowski         [Consulta:  2020, junio 09].

 

Wikipedia.  Diagrama de Minkowski.   https://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Minkowski  [Consulta:  2020, junio 09].

 

Wikipedia.  Espacio-tiempo de Minkowski https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio-tiempo_de_Minkowski [Consulta:  2020, junio 09].

 

 

Crédito de imagen

 

Hermann Minkowski. 

https://www.ecured.cu/Hermann_Minkowski#/media/File:Hermann_Minkowski.jpeg  [Descarga:  2020, junio 09].